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Konvergente Iterationsverfahren für flach konvexe by Dr. rer. nat. Georgios Pantelidis, Dr. rer. nat. Eberhard

By Dr. rer. nat. Georgios Pantelidis, Dr. rer. nat. Eberhard Schock, Dr. rer. nat. Christian Fenske (auth.)

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Dann ist insbesondere 1\ m ~ mo 1\ x E Jn I xll = s =? I Jm xll > I xll· Wir behaupten, daß m0 der Behauptung des Satzes genügt: s Sei also m ~ mo und e > 0. _. 3 Das ist möglich, da Jm (0) = 0. _ . Das ist möglich, da Jm (0) = 0. xiJ ~a}. _, p: B"--+ s" sei die Projektion parallel ZU der Geraden durch 0 und (1, ... , 1) auf 5". xll ~ s} sei die Abbildung mit r(x): + ; : . 11:11). x. Wir wählen <5 mit 0 r < <5 < - , so daß 1\ x EIn 0 < r -II xll < 4 r-s s-a I xll + - - · r r-a r-a <5 => - - • 3 2 < - r.

TI/ denn nt~on~(x,y1, ... ,yk) =nz=~(x,_y1, ... Jk-1 :n:Ö 0 nL (x,y1' · · · ,yk) = nÖ(Yk-1 ,yk) = Yk-1 und n~ 0 nZ-1 (x,y1, · · · ,yk) = n~ (Yk-1 ,yk) = Yk = n~(x,y1, · · · ,yk)· Sei :n1 : = :nl und :n 0 : = nb. = 0. Wegenx0 Ejm(xo) C C muß dann aber xo E C sein. = 0. = 0 und An E N Spur(:nq,n o (:no;;n)-1) = 0. I Kl) C H. (f"'(l Kl)) ist FrnfC Zunächst C H * C. Da aber C azyklisch ist, ist für 11 N E 1 (n 01 o···o;r0"')-1;;o=. '" 111)-1,"= 0 uncl Spur:Tm;;Oo ( n 1 o·•·o;c 0 m nm;;no 0 (*) ist also gezeigt, wenn wir zeigen: (**) n~:* o (n6 o · · · o ng');?

Wir wählen nun U E o/1(0) von der Form U = {x Efn lllxll < R}, so daß: 1\r > 0 V mo 1\ m ~ mo 1\ x E Jn I xll ~ r =? IIJm xll ~ R, was möglich ist, da 0 abstoßender Fixpunkt ist. Als m0 wählen wir die kleinste natürliche Zahl, für die es s mit 0 < s < R gibt, so daß 1\ m ~ mo 1\ x E Jn I xll ~ s =? IIJm xll ~ R. Dann ist insbesondere 1\ m ~ mo 1\ x E Jn I xll = s =? I Jm xll > I xll· Wir behaupten, daß m0 der Behauptung des Satzes genügt: s Sei also m ~ mo und e > 0. _. 3 Das ist möglich, da Jm (0) = 0.

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