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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I Analysis und by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof.

By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

Das Arbeitsbuch Mathematik f?r Ingenieure richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen. Der erste Band behandelt Lineare Algebra sowie Differential- und Integralrechnung f?r Funktionen einer und mehrerer Ver?nderlicher bis hin zu Integrals?tzen. Die einzelnen Kapitel sind so aufgebaut, dass nach einer Zusammenstellung der Definitionen und S?tze in ausf?hrlichen Bemerkungen der Stoff erg?nzend aufbereitet und erl?utert wird. Anhand zahlreicher Beispiele k?nnen die Lernenden ihr Verst?ndnis vertiefen, um es anschlie?end in assessments und mit Hilfe von ?bungsaufgaben zu ?berpr?fen. L?sungsskizzen sind im Anhang zusammengestellt.

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Ao kann aus den Forde- 46 4. Spezielle reelle Funktionen Das Interpolationspolynom lautet also 1 2 3 P2(X ) =-2"x +2"x+l. (20) Die numerische Mathematik stellt gegenüber dem Vorgehen in (19) effektivere Verfahren zur Bestimmung des Interpolationspolynoms bereit. Man vergleiche hierzu Kapitel 25 in Band 11. 3 Sein Pn und Qm Polynome vom Grad n und m . Die Funktion f : IR -+ IR mit DU) = {x: x E IR, Qm(x) =f:. O} und f{x) = Pn{x) Qm{x) heißt rationale Funktion. An den Nullstellen des Nennerpolynoms Qm ist f nicht definiert.

Cotangensfunktion. tan: 71" 1R-t1R mit D(tan) = 1R\{ 2" + k71": k E Z} 4. Spezielle reelle Funktionen Es lassen sich tan x und cot x am Einheitskreis veranschaulichen: v cotx u Die Graphen von Tangens und Cotangens haben die Gestalt: tanx ----~------~--~----~------~------~~------1~3~~~ -2 I 2 x I cotx ----~_-~----~~~----rO----~~~~----~I~----~~~~ 2 I x 53 54 4. Spezielle reelle FUnktionen Speziell gilt: x 0 i '4 tanx 0 ~V3 1 V3 V3 1 ~V3 cotx '11" '11" '11" 3' '11" '2 0 T 3'11" 11" -1 0 -1 Wir stellen einige Eigenschaften von tan und cot zusammen.

IR. , -2 ~ x ~ 2} und f(x) = x 3 , sowie 9 : IR. -+ IR. mit D(g) = IR. und g(x) = 5x - 2. a) Bestimmen Sie B(f) und B(g). b) Ist 9 eine Abbildung von IR. auf IR. (surjektiv)? c) Ist d) Bestimmen Sie, falls möglich, die Abbildungsvorschriften von fog und gof. f eine eineindeutige Abbildung? 36 4. Spezielle reelle Funktionen 4 Spezielle reelle Funktionen Den Begriff der Abbildung oder Funktion haben wir in Kapitel 3 eingeführt. Wir betrachten jetzt spezielle reelle Funktionen, also Abbildungen f : IR -?

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